何かの拍子にサインインできなくなってから早4ヶ月経ちました。
PCからは普通にログインできるのに、アプリではパスワードを入力しても「無視」されます。何事もなかったかのようにサインイン作業を中断します。
アプリもiOSも最新版にしています。パスワードも10回近く変えましたが結果は同じでした。
マイクロソフトはカスタマーサポートが無いので全く解決されません。
カスタマーサポートへの問い合わせの動線を無くさないととんでもないことになるくらい、スカイプ自体に相当根の深い根本的な問題があるのだと思います。
Panzack about Skype for iPhone, v6.35.1